סוד הקמיע
הסבר פתרון הבעיה
נמסרה למחבר ע"י מדענים ממכון וייצמן לרחובות
וכה אמר להגמון: אם תתחיל לקרוא את הכתוב מהאות ע' שבמרכז ותמשיך עד לאחת מהאותיות ד' שבפינות, תוכל לקרוא את המאמר המבוקש בדיוק ארבעים וחמישה אלף שבע מאות וששים פעם. בטל ההגמון את גזרת הגירוש, הסתגר שנה בביתו, מנה את מספר האפשרויות לקרוא את המאמר ונוכח שאכן צדק ר' יהונתן.
כיצד נפתור אנו את חידת הקמיע? האם נמנה, כמו ההגמון, אחת לאחת את מספר האפשרויות, או אולי נמצא דרך קצרה יותר, שמן הסתם שימשה גם את ר' יהונתן אייבשיץ עצמו?
במטריצת הקמיע של ר' יהונתן אפשר להבחין בארבע תת-מטריצות הסימטריות לגבי מרכז הקמיע, שבו משובצת אות ע' גדולה. נתבונן למשל במטריצת האותיות השמאלית התחתונה, זו שבפינתה הימנית העליונה האות ע' המרכזית ובפינתה השמאלית התחתונה האות ד'.
כדי לקרוא את 17 אותיות המאמר "עם ישראל חי לעולמי עד" עלינו לעבור מאות לאות 16 פעמים. תוך כדי כך עלינו לרדת 9 שורות ולנוע שמאלה 7 עמודות. כל מסלול כשיר של קריאת המילים הוא לנעשה כתיבה של סדרה באורך 16 אותיות המורכבת מאותיות D ו- L שמסמלות את כיוון ההליכה.
למשל, המסלול המצוין באדום מתבטא בסדרה הנקראת משמאל לימין D
DDLLLDLDDLDDLLDD
שמאלה L למטה בסדרה זו ובכל מסלול אפשרי יש 9 אותיות D ו-7 אותיות L, מספר המסלולים הוא כמספר האפשרויות ליצור סדרות כאלה, ז"א לבחור 9 מקומות בסדרה מתוך 16 המקומות, ולשים בהם את האות D. מספר האפשרויות לביצוע הדבר הוא מספר הצירופים של 9 מתוך 16 (או 7 מתוך 16) מאחר שיש בקמיע, כאמור למעלה, ארבע מטריצות כאלה, סך כל האפשרויות הוא:
מאברך לראש ישיבה
הידעתם עוצמתו של רבי יהונתן…?
ערב אחד, זמן קצר אחרי הגיעו לפראג, פגש רבי יהונתן את תלמידי הישיבה בישיבתו של רבי אברהם פוסילבורג אשר היו בדרכם הביתה וצעדו חלקם ביחידות וחלקם בזוגות. עצר רבי יהונתן אחד מהם ושאלו: "מה חידוש חידשתם היום?" הציג לו הבחור את הקושיה המסובכת, שראש הישיבה שאלם באותו ערב. תירץ לו רבי יהונתן בו במקום תירוץ המתיישב על הלב. כעבור דקות אחדות פגש הרב בבחור נוסף, ואף לו תירץ את הקושיה, אך בתירוץ שוני לחלוטין, כך המשיך ותירץ לכל אחד מעשרות הבחורים תירוץ שונה, מקורי וחריף. למחרת, עם הגיעם לישיבה, הביא כלאחד מן הבחורים את התירוץ ששמע מפיו של רבי יהונתן. כששמע זאת ראש הישיבה יצא מגדרו מרוב התפעלות, הוא קרא לראשי הקהל והכריז בפניהם כי הוא מוותר על תפקידו, בטענה כי ראוי הוא רבי יהונתן הצעיר להיות ראש הישיבה במקומו, וכך היה והוא כבן עשרים שנה.
"אלף לילה ועוד לילה "
נכון רק בעברית-בלשון הקודש!!!
על פי שיטתו של רבי יהונתן
|
א |
ל |
ף |
ל |
י |
ל |
ה |
ו |
ע |
ו |
ד |
|
ל |
ף |
ל |
י |
ל |
ה |
ו |
ע |
ו |
ד |
ל |
|
ף |
ל |
י |
ל |
ה |
ו |
ע |
ו |
ד |
ל |
י |
|
ל |
י |
ל |
ה |
ו |
ע |
ו |
ד |
ל |
י |
ל |
|
י |
ל |
ה |
ו |
ע |
ו |
ד |
ל |
י |
ל |
ה |
בבקשה לקרוא את הביטוי "אלף לילה ועוד לילה" החל באות א' שבפינה הימנית מעלה וכלה באות ה' שבפינה השמאלית למטה, בכל לילה במסלול משלו, כמה לילות הייתה נמשכת הקריאה?
גם כאן החישוב דומה לחישוב דומה לחישוב הקודם: בביטוי האמור 15 אותיות, כלומר מספר המעברים הוא 14. תוך כדי הקריאה יש לרדת 4 שורות. לכן מספר אפשרויות הקריאה הוא מספר הצירופים של 4 מתוך 14.
כלומר – הקריאה הייתה נמשכת בדיוק אלף לילה ועוד לילה.